Jean-Pogona ou les Mathématiques appliquées aux reptiles

[PogvittMembre expert]

Je vous Présente Jean-Pogona.

Jean-Pogona est fan... de Pogona! Il a fait des recherches, discuté avec des gens, et a constaté que si on mettait un mâle avec deux femelles la cohabitation se passait bien et les reproductions aussi. Malheureusement Jean-Pogona n'a accès qu'à une petite animalerie où le seul employé présent ne sait pas sexer les juvéniles, et il n'y a bien sûr que des juvéniles disponibles! Jean-Pogona est en première S et étudie les probabilités, et il aime les probabilités! Il applique donc sa leçon afin de savoir ce qu'il devrait faire pour être certain d'avoir au moins un mâle et deux femelles.

jean-Pogona formalise: Il me faut trois Pogonas, un mâle et deux femelles. Quelles sont les chances pour que j'obtienne cette combinaison?
Soient P1, P2 et P3 trois Pogona distincts (appartenant à R sinon c'est pas drôle) et de sexe inconnu S1 ou S2. On imagine l'ensemble des combinaisons de sexe possibles entre P1, P2 et P3 sachant qu'ils peuvent être soit S1 soit S2 et on décide que S1 correspondra à mâle et S2 à femelle. On dresse un tableau et ça donne ceci:

Si je prends trois Pogonas P,
a) P1=S1; P2=S1; P3=S1;
ou
b) P1=S1; P2=S1; P3=S2
ou
c) P1=S1; P2=S2; P3=S1
ou
d) P1=S1; P2=S2; P3=S2
ou
e) P1=S2; P2=S1; P3=S1
ou
f) P1=S2; P2=S1; P3=S2
ou
g)P1=S2; P2=S2; P3=S1
ou
h) P1=S2; P2=S2; P3=S2

On cherche une combinaison dans laquelle il y a 1 mâle et 2 femelles soit 1 S1 et 2 S2. Les occurrences correspondantes sont d), f) et g). Il y a un total de 8 occurrences possibles, donc la probabilité en choisissant trois pogona au hasard d'obtenir un mâle et une femelle est de 3/8.

Jean-Pogona estime que cette probabilité est suffisamment haute et demande trois pogonas pris au hasard à l'employé.
On retrouve Jean-Pogona environ un an plus tard qui est tout déprimé. On lui demande pourquoi: il explique: je pensais qu'en prenant trois pogonas j'obtiendrais 1 mâle et deux femelles et j'ai eu trois mâles. du coup ils se sont entretués et sont tous morts!

Jean-Pogona se dit: puisqu'acheter 3 Pogonas ne me donne pas une garantie suffisante pour avoir la combinaison 1 mâle deux femelles, combien de Pogonas au minimum dois-je acheter afin d'être sûr d'avoir au moins 1 mâle et deux femelles?

Jean-Pogona, affecté par la mort de ses trois petits lézards qu'il avait chéri, ne parvient pas à trouver de réponse à cette question.

Y parviendrez-vous?

[SilveratAdministrateur]

Oui il faut que Jean-Pogona en prenne un et le fasse sexer aprés et en reprenne deux aprés

[PogvittMembre expert]

Oui mais c'est pas très mathématique tout ça ^^

[ZushnModérateur]

Jean-pogona va chez un éleveur sérieux et demande ce qu'il veut sinon

T'as vraiment eu trois males qui se sont entretués?

[PogvittMembre expert]

Non mdr jamais j'aurais pris plusieurs pogona en me disant aller c'est mon jour j'aurais les bon sexes
par contre le bébé que j'ai eu récemment j'arrive pas à savoir si c'est un mâle ou une femelle, il a l'air d'avoir deux petites bosses qui commencent à grandir mais je peux pas être sûr.

Je voulais juste formuler un énoncé avec humour (noir) pour avoir une occasion d'utiliser des maths.

J'ai fait l'exercice moi-même (faire les tableaux des combinaisons possibles) et j'ai remarqué qu'à chaque fois qu'on ajoute un pogona le nombre de combinaisons possibles double.
De là on peut définir une suite mathématiques, et avec la probabilité d'avoir 1 mâle et 2 femelles on peut aussi faire une suite.
Alors que la suite tend vers l'infini les probabilités d'avoir la bonne combinaison tend vers 1.

Du coup ça m'a fait rigoler de retrouver des notions de mathématiques que j'ai étudiées je voulais partager avec vous et voir si vous auriez eu la même intuition.

Au final on se rapproche de 1 mais il n'y a jamais de garantie d'avoir la bonne combinaison puisqu'il y a toujours au moins une combinaison dans laquelle il y a que des mâles ou que des femelles.

[Contenu sponsorisé]